變位系數(shù)x是徑向變位系數(shù)，加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時(shí)齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x為正，內(nèi)移x為負(fù)。除了圓錐齒輪有時(shí)采用切向變位xt外，圓柱齒輪一般只采用徑向變位。
變位系數(shù)x的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強(qiáng)度和改善傳動(dòng)質(zhì)量。
變位齒輪的主要功用如下：
(1)減小齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸，減輕重量在傳動(dòng)比一定的條件下，可使小齒輪齒數(shù)zl＜zmin，從而使傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸減小，減輕機(jī)構(gòu)重量。
(2)避免根切，提高齒根的彎曲強(qiáng)度當(dāng)小齒輪齒數(shù)z1＜zmin時(shí)，可以利用正變位避免根切，提高齒根的彎曲強(qiáng)度。x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，對α=20o時(shí)，Zmin=17。
(3)提高齒面的接觸強(qiáng)度采用嚙合角α’＞α的正傳動(dòng)時(shí)，由于齒廓曲率半徑增大，故可以提高齒面的接觸強(qiáng)度。
(4)提高齒面的抗膠合耐磨損能力采用嚙合角α’＞α的正傳動(dòng)，并適當(dāng)分配變位系數(shù)xl、x2，使兩齒輪的最大滑動(dòng)率相等時(shí)，既可降低齒面接觸應(yīng)力，又可降低齒面間的滑動(dòng)率以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。
(5)配湊中心距當(dāng)齒數(shù)z1、z2不變的情況下，嚙合角α’不同，可以得到不同的中心距，以達(dá)到配湊中心距的目的。
(6)修復(fù)被磨損的舊齒輪齒輪傳動(dòng)中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負(fù)變位把大齒輪齒面磨損部分切去再使用，重配一個(gè)正變位小齒輪，這就節(jié)約了修配時(shí)需要的材料與加工費(fèi)用。
選擇變位系數(shù)的基本原則
(1)潤滑條件良好的閉式齒輪傳動(dòng)當(dāng)齒輪表面的硬度不高時(shí)(HBS＜350)，即對于齒面未經(jīng)滲碳、滲氮、表面淬火等硬化處理的齒輪，齒面疲勞點(diǎn)蝕或剝傷為其主要的失效形式，這時(shí)應(yīng)選擇盡可能大的總變位系數(shù)x，即盡量增大嚙合角，以便增大嚙合節(jié)點(diǎn)處齒廓的綜合曲率半徑，減少接觸應(yīng)力，提高接觸強(qiáng)度與疲勞壽命。
當(dāng)輪齒表面硬度較高時(shí)(HBS＞350)，常因齒根疲勞裂紋的擴(kuò)展造成輪齒折斷而使傳動(dòng)失效，這時(shí)，選擇變位系數(shù)應(yīng)使齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度盡量增大，并盡量使相嚙合的兩齒輪具有相近的彎曲強(qiáng)度。
(2)開式齒輪傳動(dòng)齒面研磨磨損或輪齒折斷為其主要的失效形式。故應(yīng)選擇總變位系數(shù)xΣ盡可能大的正變位齒輪，并適當(dāng)分配變位系數(shù)，使兩輪齒根處的最大滑動(dòng)率相等，這樣不僅可以減小最大滑動(dòng)率，提高其耐磨損能力，同時(shí)還可以增大齒根厚度，提高輪齒的彎曲強(qiáng)度。
(3)重載齒輪傳動(dòng)重載齒輪傳動(dòng)的齒面易產(chǎn)生膠合破壞，除了要選擇合適的潤滑油粘度，或采用含有添加劑的活性潤滑油等措施外，應(yīng)用變位齒輪時(shí)，應(yīng)盡量增大傳動(dòng)的嚙合角(即增大總變位系數(shù)xΣ)，并適當(dāng)分配變位系數(shù)xl和x2，以使最大滑動(dòng)率接近相等，這樣不僅可以增大齒面的綜合曲率半徑，減小齒面接觸應(yīng)力，還可以減小最大滑動(dòng)率以提高齒輪的抗膠合能力。
(4)高精度齒輪傳動(dòng)對于精度高于7級的重載齒輪傳動(dòng)，為了減小節(jié)點(diǎn)處齒面上的壓力，可以適當(dāng)選擇變位系數(shù)，使節(jié)點(diǎn)位于兩對齒嚙合區(qū)，以減少每一對嚙合輪齒上的載荷，提高承載能力。
(5)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)可以采用高度變位或角度變位，而實(shí)際上多采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。利用角度變位，可以增加齒面的綜合曲率半徑，有利于提高斜齒輪的接觸強(qiáng)度，但變位系數(shù)較大時(shí)，又會(huì)使嚙合輪齒的接觸線過分地縮短，反而降低其承載能力。故采用角度變位，對提高斜齒圓柱齒輪的承載能力的效果并不大。有時(shí)，為了配湊中心距的需要，采用變位齒輪時(shí)，可以按其當(dāng)量齒數(shù)zv(＝z/cos3β)，仍用直齒圓圓柱齒輪選擇變位系數(shù)的方法確定其變位系數(shù)。
選擇變位系數(shù)的限制條件:
1. 保證加工時(shí)不根切；
2. 保證加工時(shí)不頂切；
3. 保證必要的齒頂厚；
4. 保證必要的重合度
5. 保證嚙合時(shí)不干涉；
通常采用角度變位，大、小齒輪都用正變位，按等滑動(dòng)比的原則選取。一般總變位系數(shù)≤1.2，小齒輪變位系數(shù)xl＝0.3～0.5較佳。按下面半經(jīng)驗(yàn)半公式方法進(jìn)行變位系數(shù)分配：
(1) 如果xΣ=0 和 z1≤17，x1=0.4
(2) 如果z1 /z2 =1 和 x1≤0.6
如果z1 ≤20，x1=0.7xΣ
如果z1 > 20，x1=0.65xΣ
(3)如果0.6
(4) 如果xΣ>1，x1=0.5xΣ